proposé – allez savoir pourquoi ? – par YouTube, ces capsules d’introduction à l’analyse dimensionnelle.
Absolument passionnant !
et même dans la forme…
on commence par simple (il n’y a qu’une seule équation) :
Analyse dimensionnelle d’une onde de choc de bombe atomique - POLYTECHNIQUE MONTRÉAL
▻https://www.youtube.com/watch?v=QQxqWh0aUvk
ping @fil
un peu plus compliqué (4 équations) :
Analyse dimensionnelle de l’aviron - POLYTECHNIQUE MONTRÉAL
▻https://www.youtube.com/watch?v=74vNZhENkvQ
C’est p’tet lié à l’actualité nucléaire avec les 10 ans de #Fukushima dans 4 jours.
analyse dimensionnelle, suite : un article tout récent assez fun :-)
The influence of field size, goal size and number of players on the average number of goals scored per game in variants of football and hockey : the Pi-theorem applied to team sports
Received January 28, 2020 ; accepted August 25, 2020 ;published online September 21, 2020
▻https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/jqas-2020-0009/html
Abstract: In this paper, we investigate the correlation between the main physical characteristics of eight variants of football and hockey (such as field size, goal size, player velocity, ball velocity, player density, and game duration) and the resulting average numbers of goals scored per game. To do so, the Pi-theorem in physics is extended to sport science and a non-dimensional parameter of interest is defined. It is based on the ratio between the duration ofthe game and the order of magnitude of the time needed to cross the midfield, which depends on the average velocity of the ball and the players, the player density and the size of the goals. An excellent correlation is found between the proposed parameter and the average number of goals scored per game during recent international competitions. Using the derived correlation, the effect of any modification of the main characteristics of football and hockey (and their variants) on the scoring pace can be assessed. For instance, it can be predicted that decreasing the length of football fields by 20 m would raise the average number of goals scored to 3.6 (±0.6) per game, versus the 2.6 goals scored during the most recent men’s World Cup
via l’article WP sur le théorème π de Buckingham…
▻https://en.wikipedia.org/wiki/Buckingham_π_theorem
ou sa version française :
▻https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Vaschy-Buckingham
l’article est cité dans les deux entrées.
Je n’y connais rien en analyse dimensionnelle, j’ai donc regardé la première capsule (ça me suffit, je suis juste un fameux bricoleur qui souhaite faire en amateur, etc... cf Boris Vian) . Ça va, mon bagage scientifique fait que j’ai pigé.
sauf un truc, où j’ai trouvé le gars assez vaseux d’ailleurs, genre sur le point de dire « oh et pi c’est comme ça un point c’est tout ».
C’est l’histoire de la constante. Plus précisément, pour justifier cette constante (dont ils se débarrasse ensuite, en bon physicien patenté ), il parle d’un principe de similarité dont je comprends pas comment il justifie que la relation dont on fait l’hypothèse entre les dimensions peut se retrouver à être égale à une constante.
Un sachant peut il allumer la lumière ?
Le peu que je connais de l’analyse dimensionnelle se résume au b-a-ba de la vérification de l’homogénéité des formules et qui m’a beaucoup servi pour alléger la charge mentale nécessaire pour retenir lesdites formules.
La démonstration, reprise dans les articles WP cités ci-dessus, est (un peu…) abstraite. Ce que j’en comprends, c’est que les quantités sans dimension peuvent (fréquemment) être considérées comme des paramètres (fixes) décrivant le système (d’où les nombres de Reynolds, de Mach, …) et donc caractéristique du système en question.
Ceci dit, dans l’article sur l’analyse dimensionnelle, ▻https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_dimensionnelle#Énergie_d'une_bombe_atomique le cas de la bombe atomique est décrit complètement et montre qu’historiquement G. I. Taylor n’a pas utilisé le raisonnement présenté mais un développement beaucoup plus long au bout duquel il a expérimentalement vérifié la relation et constaté que le rapport sans dimension ne dépendait pas de la température ce qui n’était pas forcément évident a priori.
Autre point rigolo, dans ce même article, le constat empirique suivant, qui justifie la disparition de la constante (qui m’a aussi un peu interloqué : qu’est-ce qui garantit qu’elle n’est pas d’un ordre de grandeur élevé (ou faible) ?) :
L’analyse dimensionnelle ne permet de trouver l’équation physique qui gouverne le phénomène, qu’à une constante numérique k près, sans dimension, et que cette méthode ne peut donc pas déterminer. Il faut faire un calcul explicite complet pour la trouver (ou une mesure expérimentale pour la déterminer). L’expérience montre cependant que, dans un système d’unités adapté au problème étudié, cette constante k est toujours de l’ordre de grandeur de 1 (au sens où π ~ e ~ 1), d’où la pertinence de l’analyse dimensionnelle pour prévoir la forme du résultat d’un calcul, ainsi que son ordre de grandeur.
et, au début du même paragraphe ▻https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_dimensionnelle#«_Principe_zéro_»_de_la_physique_théorique ce « principe » provocateur :
« Ne jamais faire de calculs avant d’en connaître le résultat ».
Merci pour les compléments d’info @simplicissimus , en particulier sur l’histoire de la constante, et du pourquoi elle est retirée (pareil, me suis dit que suivant son ordre de grandeur elle pouvait invalider tout résultat numérique…).
Génial, #merci !
En lien pour les calculs d’ordres de grandeur en biologie : ▻http://book.bionumbers.org