Aux amateurs de belles images et de #maths, (re)voici une découverte passée inaperçue cet été. Voyage sur une sphère paradoxale
▻http://www.lemonde.fr/sciences/portfolio/2017/07/11/voyage-sur-une-sphere-paradoxale_5159215_1650684.html
Ce portfolio est gratuit mais l’article expliquant mieux est payant @enuncombatdouteux ...
#science #sphere
Comment faire entrer la Terre dans un ballon de foot
▻http://www.lemonde.fr/sciences/article/2017/07/10/comment-faire-tenir-une-grosse-sphere-dans-une-plus-petite_5158556_1650684.h
Des chercheurs lyonnais ont réussi à modifier la surface d’une sphère pour la réduire grâce à des fractales lisses.
Aux mathématiciens rien d’impossible. Une équipe lyonnaise a réussi l’exploit de faire rentrer une sphère non étirable et non contractable dans une autre deux fois plus petite – voire infiniment plus petite – sans déformer les longueurs des courbes sur sa surface. L’opération marcherait ainsi pour une sphère de la taille de la Terre, que l’on pourrait faire tenir dans un ballon de football, tout en gardant inchangée la longueur d’un tour du monde (40 000 kilomètres) !
Ce tour de force, mûri entre 2012 et 2017, a été décrit le 5 juillet dans Foundations of Computational Mathematics. « Cela a été difficile en partie parce que notre travail est interdisciplinaire », indique Vincent Borrelli, enseignant-chercheur de l’université de Lyon à l’Institut Camille-Jordan, à la tête de ce projet baptisé Hévéa. Maths pures et appliquées, imagerie de synthèse, calcul scientifique… Autant de compétences réunies pour que cette déformation paradoxale devienne visible en images de synthèse. Un modèle 3D a même été imprimé.
Une infinité de ridules
« Le résultat est stupéfiant et c’est loin d’être une amusette. Il soulève des questions profondes sur les surfaces », salue Etienne Ghys, directeur de recherche à l’ENS Lyon et collaborateur régulier du supplément « Science & Médecine ». Au XIXe siècle, Gauss démontre que ce genre de réduction est impossible. Un autre génie, John Nash, en 1954, prouvera le contraire, à condition d’accepter que la surface finale soit un peu particulière. Puis dans les années 1980, un troisième grand nom des maths, Mikhaïl Gromov, à l’Institut des hautes études scientifiques, éclairera à nouveau la question. « C’est comme une recette de cuisine. Nash l’a décrite au niveau moléculaire, Gromov au niveau des ingrédients, et nous, nous l’avons réalisée », savoure Vincent Borrelli.
La clé est donc un changement d’aspect de la surface. Pour que les longueurs sur la sphère réduite soient identiques à celles de la sphère d’origine, il « suffit » de faire osciller de nombreuses fois toutes les courbes tracées sur la surface. Après une infinité d’itérations, celle-ci se couvre de ridules, de vagues, de creux… appelés corrugations. Elle reste néanmoins lisse : on peut y promener la main sans s’écorcher. Le modèle fabriqué en 3D n’a cependant pas, faute de précision suffisante, assez de ces corrugations ; son « équateur » ne fait qu’environ 60 % de celui de la sphère deux fois plus grosse.
L’ensemble ressemble à une fractale, qui, comme le flocon de neige, présente le même aspect quelle que soit l’échelle d’observation. « Ces objets ne sont pas vraiment des fractales, car sans arête, mais ils ne sont pas ordinaires non plus. Ce sont des fractales lisses », résume Vincent Borrelli. « Je suis émerveillé par ce travail. On connaissait la construction de Nash, mais on ne savait pas du tout à quoi elle pouvait ressembler. Maintenant on peut la voir et c’est magnifique », apprécie Damien Gayet, professeur à l’université de Grenoble.
L’équipe avait réalisé en 2012 un autre objet impossible. Une feuille se transforme en cylindre. Puis les deux extrémités circulaires sont réunies pour obtenir une bouée. Mais sans faire de plis ni d’arêtes grâce, là encore, à des corrugations de surface.
@enuncombatdouteux Merci. La prochaine fois je le ferai moi-même (mais faudra pas le dire !).
L’histoire vous a plu au moins ?
5月25日のツイート
▻http://twilog.org/ChikuwaQ/date-150525
Top story: Famed ’A Beautiful Mind’ mathematician John Nash, wife killed in tax… www.nj.com/middlesex/inde…, see more tweetedtimes.com/ChikuwaQ?s=tnp posted at 00:55:50
Je me fais un peu de mal en lisant « Théorème vivant » de Cédric Villani, journal de bord d’un voyageur dans un pays que j’ai aimé et quitté, les #mathématiques ; sa rencontre muette avec John Nash (John Nash !!) est particulièrement émouvante
►http://math.univ-lyon1.fr/~villani/Images/Heroes/nash.jpeg
Sur le plan de la composition #typographique ce #livre est assez malin, mélangeant emails, équations en #TEX, et chapitres lisibles par des humains normaux. Mais pourquoi est-il présenté comme un « premier roman » ?
https://dl.dropbox.com/s/crco9yp7ro34tvo/theoremevivant.png
du coup je découvre le Gömböc
►http://www.gomboc-shop.com
►http://www.gomboc-shop.com/res/viewthree_450/resource_191.jpg
Du coup, je découvre que les tortues sont des Gömböc :
►http://www.youtube.com/watch?v=pn811yIALPw
J’allais écrire « ben, c’est un culbuto quoi ... » mais
►http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6mb%C3%B6c
me précise aimablement que
À la différence du culbuto, le Gömböc n’a pas de contrepoids lui permettant de revenir en position verticale : il est parfaitement homogène.
petite note de lecture dans le @mdiplo :
►http://www.monde-diplomatique.fr/2012/09/RIVIERE/48176
Amazing new declassified document from John Nash
►http://aaronsadventures.blogspot.com/2012/02/amazing-new-declassified-document.html
this is a recently declassified correspondence between John Nash and the NSA from January 1955. In it, John Nash makes the distinction between polynomial time and exponential time, conjectures that there are problems that -cannot- be solved faster than in exponential time, and uses this conjecture as the basis on which the security of a cryptosystem (of his own design) relies. He also anticipates that proving complexity lower bounds is a difficult mathematical problem
(...)
These letters predate even Godel’s letter to Von Neumann
(...)
“An interesting pamphlet on Non-Cooperative Games, written by Mr. Nash was also sent to this Agency by the author for our information."
►http://courses.csail.mit.edu/6.857/2012/files/H03-Cryptosystem-proposed-by-Nash.pdf
►http://identi.ca/fcouchet
►http://news.ycombinator.com/item?id=3151233
►http://techcrunch.com/2011/10/24/creator-of-lisp-john-mccarthy-dead-at-84
The creator of Lisp and arguably the father of modern artificial intelligence, John McCarthy, died last night. He studied mathematics with the famous John Nash at Princeton and, notably, held the first “computer-chess” match between scientists in the US and the USSR. He transmitted the moves by telegraph.
McCarthy believed AI should be interactive, allowing for a give and take similar to AI simulators like Eliza and, more recently, Siri. His own labs were run in an open, free-wheeling fashion, encouraging exploration and argument. He won the Turing Award from the Association for Computing Machinery in 1972 and the National Medal of Science in 1991.
He was born in 1927 in Boston and taught himself higher math using Caltech textbooks when his family moved to the area, allowing him to take advanced classes when he enrolled as a teenager. He received a Ph.D. from Princeton in 1951.
According to McCarthy’s own articles, he created Lisp in order to create Turing machines in the limited computing environment at his disposal.
In this month of fallen giants, it’s nice to think that McCarthy’s work lives on in the many systems – seen and unseen – that control the way we interact with computers and the Internet.
The information of his passing came first from his daughter through informal channels, and was confirmed by Stanford this afternoon.